Problems of Oriental Philosophy
INTERNATIONAL ACADEMIC SCIENTIFIC JOURNAL
Новое мышление в физической картине мира – нечеткая логика и теория нечетких множеств Заде

 

Исаева Эльмира

Институт Физики Национальной Академии Наук Азербайджана,

Аз-1143, Баку, проспект Г.Джавида 33, e-mail: elmira@physics.ab.az

 



 

 

 


 

Когда говорят o теории нечетких множеств Лютфи Заде, ее либо принимают, либо совсем от нее отказываются. Воспринимаются идеи Заде хорошо восточными учеными. И это с непроста. Именно Восток, противовес прагматизму Запада, всегда стремился к возвышенности. Но что означает ТНМ Заде в философии нашей жизни. Очень многое в современном мире изменило наше мировоззрение, и мы поняли, что многие вещи имеют более глубокое содержание, чем наши упрощения. В особенности, проблема искусственного интеллекта.

ТНМ Заде имеет непосредственное отношение к этой проблеме. Говоря об искусственном интеллекте, мы понимаем, что речь идет об ЭВМ нового поколения . Но чем будут отличаться эти новые машины от своих предшественников. Разве нынешние машины не решают многие задачи и почему бы им не приписать наличие искусственного интеллекта. Дело в том, что логические операции, проводимые машинами сегодня, опираются на двузначную логику. Здесь возможны только два результата «да или нет», что, конечно же, не отвечает запросам, присущим интеллекту. Если бы машины смогли бы воспринять наш мир, они бы восприняли его черно-белым. В этом отношении, теория вероятностей тоже является черно-белой. Ведь в ее основе лежит та же аристотелевская логика. Поэтому, когда говорят о процессах, происходящих в машинах, имеют в виду, что это вероятностные процессы. Но электронно-вычислительные машины нового поколения будут иметь искусственный интеллект. Это означает, что эти машины смогут, подобно человеку думать, и, значит, уметь принимать решение адекватно окружающей ситуации, среде. Именно этим, умением принимать решение, отличается машина от человека. Но разве сегодняшние машины не принимают решения, решая какие-то задачи на вероятность? Оказывается, что нет. Известно, что в теории вероятностей отсутствует этап принятия решения. Нахождения среднего или дисперсии случайной величины не имеет отношения к процессу принятия решения, Это происходит из-за того, что у нас имеется в наличии известное заранее распределение случайной величины. Как изящно сформулировал эту мысль китайский математик Чен говоря, что в случайной величине нет ничего случайного, а именно « элементом случайности в Х(w) можно было бы назвать выборочную точку w, выбираемую «случайным образом»…. Но сколь wвыбрана, величина Х(w) полностью определена, и в ней нет больше ничего неоднозначного, неопределенного или случайного». В этом высказывании Х – случайная величина, а w- рассматриваемое событие. Например, при бросании игральной кости с пронумерованными от 1до 6 гранями, нас может интересовать событие, что выпадет грань «1», может интересовать событие, что выпадет либо грань «1», либо грань «2», , а может вообще интересовать событие, что выпадет любая из граней «1», «2», «3», т.е. w меняется. В этом случае случайная величина Х числа выпадений, соответствующая интересующему нас событию при бросании множества одинаковых костей будет зависеть от того, какое событие нас интересует. Но как только мы останавливаемся на одном из w, случайная величина Х становится уже определенной, и из этой определенности мы можем сказать какова вероятность, найти среднее и дисперсию случайной величины числа бросания кости. Как мы видим на простом примере бросания кости отсутствует процесс принятия решения.. Точно также и нынешние машины не принимают решение. Но когда мы начинаем думать и принимать решение. Лютфи Заде понял, что причина не в состояниях изучаемой системы. Они могут быть и детерминированы, и случайны. Причина, заставляющая нас думать и принимать решения заключается в условиях, окружающий наш мозг. Появляется его совместная с Бельманом работа «Принятие решения в расплывчатых(нечетких) условиях». Интеллект может думать и принимать решение в любых ситуациях, то есть для него окружающая среда с процессами в нем может быть не только детерминированной или случайной, а может быть и нечеткой тоже. Здесь можно вспомнить, как Заде предсказывал: «По-нашему убеждению необходимо различать случайность и нечеткость, причем последняя является основным источником неточности во многих процессах принятия решения». Таким образом, применение ТНМ Заде для искусственного интеллекта является актуальной задачей. Но не только в создании новых ЭВМ с искусственным интеллектом . а во многих проблемах физики, химии и математики.

 

Например, в физике. Физическое явление можно рассматривать, как событие. В теории вероятностей, по аксиоматике Колмогорова элементами или точками вероятностного пространства Ω являются не просто события А, В, ..., которые в будущем произойдут или не произойдут, а элементарные события ω.. В этом случае различные подмножества Ω являются событиями А, В, С, ..., которым в теории вероятностей ставится в соответствие так называемый индикатор события I (ω), равный 1 или 0.

В ТНМ Заде имеется функция принадлежности элемента х множеству М, которое может равняться не только 1 или 0, всем значения из интервала (0, 1).

Как мы видим, аналогом индикатора I(ω) из теории вероятностей является функция принадлежностей из ТНМ Заде.

В теории вероятностей, как известно, помимо самих элементарных событий ω123, ...,

рассматриваются также и операции над ними, которые образуют класс F событий (алгебра событий). Поэтому, когда говорят, что задано вероятностное пространство, то имеют в виду, что задана и алгебра в ней, которая записывается, как Ω = {ω, F, P}. Если пространство Ω состоит из nэлементарных событий ω12,...ωn, тогда F состоит из 2n = событий. Из всего класса F событий теория вероятностей выбирает лишь те, которые образуют полную группу попарно несовместимых, равновероятных событий. Вероятность в этом случае определяется лишь для тех исходов эксперимента, которые могут быть представлены в виде объединений из них.

Приведем простой пример. Для игральной кости с пронумерованными шестью гранями, вероятностное пространство состоит из 6 элементарных событий (ω1 – выпадет грань 1, ω2– выпадет грань 2, ... ω6 -выпадет грань 6), индикатор событий I(ω) которых равен 1, если выпадает элементарное событие и I(ω)=0, если не выпадает. Алгебра нашего вероятностного пространства Fоперирует 26 = 64 событиями. Из этих 64 событий выбираются 6 равновероятных, попарно несовместимых событий {1}, {2},…{6}, которые образуют полную группу попарно несовместимых, равновероятных событий. Любой исход в эксперименте, например исход{1, 5}- выпадет либо грань{1}, либо грань {5} обладает статистической устойчивость, а именно частота исхода . Вообразим себе теперь, что из 64 событий мы можем выбрать лишь 3 равновероятных, попарно несовместимых событий, которые образуют полную группу. Например, А1 = {1, 2}, А2 = {3, 4}, А3 = {5, 6}. Но здесь не все исходы эксперимента могут быть представлены в виде суммы А1+ А2 + ... Ак. Например, для исхода А={1,2,3,4}. Здесь А=А12. Понятно, что в этом случае I(ω1)=1, I(ω2)=1, I(ω3)=0 и вероятность . А как быть для исхода А={1,5}? Понятно, что в этом случае он не может быть представлено в виде суммы вышеприведенных элементарных событий и поэтому не могут быть определены индикаторы элементарных событий I(ω1), I(ω2). Здесь мы должны перейти с понятия индикатора на понятие функции принадлежности μ(ω) в теории нечетких множеств Л.Заде. После этого мы можем дополнить наше вероятностное пространство {ω123} попарно совместимыми нечеткими событиями или элементами {1, 3}, {4, 6} и т.д. В теории нечетких множеств Заде эти элементы имеют отношение к фокальным элементам, которые корректно определены там.

Как известно, все эксперименты делятся на 3 группы [7]:

 

1)Хорошие эксперименты, в которых есть полная устойчивость исхода опыта. Это – редкий случай детерминированности. Здесь все ясно и без теории вероятностей.

2)Не очень хорошие эксперименты, в которых есть статистическая устойчивость исхода. Здесь используется теория вероятностей и статистика.

3)Плохие эксперименты, в которых нет статистической устойчивости исхода. Здесь может быть использована ТНМ Заде.

 

Наличие статистической устойчивости редко можно вполне гарантировать. Известно, что для применения теории вероятностей и статистики необходимо, чтобы частота события , где n – число появлений интересующего нас события в результате N экспериментов, имела тенденцию при больших значениях N принимать постоянное значение, т.е. имела бы место статистическая устойчивость. Если выполняется эта устойчивость, тогдаn – случайная величина. Если же нет этой устойчивости, то n – нечеткая величина и здесь теория вероятностей и статистика использована быть не может.

Тем не менее, многие эксперименты на квантово-механическом уровне относят ко второй группе. Здесь можно было бы вспомнить изречение Л. Заде: «Если для достижения цели у Вас в руках лишь молоток, то все вокруг представляется гвоздями».

Эксперименты на квантово-механическом уровне сами по себе уже относятся к 3-ей группе, т.е.плохим экспериментам из-за самой присущей квантовому миру неопределенности. Поэтому и был создан аппарат квантовой механики с понятиями теории вероятностей с особыми изощрениями и абстракциями. Но применение ТНМ Заде могло бы быть более целесообразным.

Казалось бы, что повседневные эксперименты, эксперименты на макроскопическом уровне относятся к 1 или 2 группам, хорошим экспериментам. Но это не вполне гарантировано. Например, в статье Шноля и других в УФН («Флуктуации в макросистемах»,УФН,1998,т.168,№10,с.1129-114) было показано, что методы статистической обработки не приспособлены к анализу «тонкой» структуры распределения результатов эксперимента. В эксперименте изучаются флуктуации в макроскопических процессах и авторы подводят нас к тому, что понятия «вероятность» и «случайность» еще не предопределяют ответ на вопрос, как будут распределены флуктуации. Здесь можно было бы еще раз вспомнить, как Заде предупреждал: «По-нашему убеждению необходимо различать случайность и нечеткость, причем последняя является основным источником неточности во многих процессах принятия решения». Таким образом, применение ТНМ Заде в физике тоже является актуальной задачей.

Например, в математике. В этой жизни мало вещей, имеющие неизменность и постоянство. Флуктуации, а в частности внешние флуктуации –шумы, играют большую роль в нашей жизни. В математике изучением идеализированных белых шумов занимаются стохастические интегралы.

Итак, считается, что белый шум – это вероятностный процесс, сразу забывающий только что принятое свое значение. Поскольку значения, принятые белым шумом в каждый момент времени независимы, можно использовать центральную предельную теорему теории вероятностей. Имея в распоряжении эту теорему можно сказать, что поведение белого шума любой природы будет универсальным. Исходя из вышесказанного, можно для модели белого шума выбрать любой вероятностный процесс, например, пуасоновский или гауссовский процессы, которые, как известно, очень хорошо изучены в теории вероятностей. Однако, существует одна очень важная проблема, которую нельзя игнорировать в понимании белого шума. Проблема заключается в следующем. Как было сказано выше, белый шум описывается стохасическим интегралом. Если обычный интеграл не зависит от своего определения, например, определен ли он по Риману или Лебега, но все равно приводят к одному и тому же ответу при раскрытии, то стохастический интеграл наоборот зависит от своего определения. Существуют три разных определений стохастического интеграла, по Ито, Стратановичу и Климантовичу, которые дают совсем разные ответы, несмотря на математическую корректность при их раскрытии. Эти разные оределния стохастического интеграла до сих пор ставили и ставят в тупик многих ученых. Никак не удается ответить на вопрос кто прав в своем определении стохасического интеграла Ито, Стратонович или Климантович, и до сих пор по этому поводу существует очень много научных полемик. Все это результат того, что есть непонимание до конца того факта, что белый шум – необычный объект исследования. Белый шум – это больше, чем вероятностный процесс, можно сказать, что это – обобщенный вероятностный процесс, а еще лучше будет сказать, что это нечеткий процесс и здесь использование ТНМ Лютфи Заде дает свои драгоценные плоды в глубоком понимании сути вещей.

Таким образом, учение Заде – это клад для ученых на многие десятилетия вперед. Ученый может быть какой-то национальности, мы гордимся своим соотечественником, его торжественные похороны в родном Баку свидетельствуют об этом, но его научное наследие есть достояние всей цивилизации и гордость всех людей на Земле.

 


Author : admin | Date: 29-10-2017, 11:10 | Views: 60